题目内容

设f（x）=1-
22x+1
．
（1）求f（x）的值域；
（2）证明f（x）为R上的增函数．
分析：（1）因为2x＞0，由不等式的性质即可求出1-
2
2x+1
的范围，即f（x）的值域．
（2）由增函数的定义，只要任取两个自变量，由做差法比较他们对应函数值的大小即可．
解答：解：（1）因为2x＞0，所以0＜
2
2x+1
＜2，所以-1＜1-
2
2x+1
＜1，即f（x）的值域为（-1，1）；
（2）任取x1、x2，且x1＜x2．
则f（x2）-f（x1）=1-
2
2x2+1
-1+
2
2x1+1
=
2(2x2-2x1) 
(2x2+1)(2x1+1)
＞0
所以f（x2）＞f（x1）
所以f（x）为R上的增函数
点评：本题考查函数的值域的求解、单调性的证明，属基础知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，设f（x）=min{2x+4，x2+1，5-3x}，则f（x）的最大值是
2
2
．
设集合A={x|x2+(1-
2
2
)x-
2
2
≤0}，B={x|x2-(1-
2
2
)x-
2
2
≤0}，又设函数f（x）=2x2+mx-1．
（1）若不等式f（x）≤0的解集为C，且C⊆（A∪B），求实数m的取值范围．
（2）若对任意x∈R，有f（1-x）=f（1+x）成立，试求当x∈（A∩B）时，函数f（x）的值域．
（3）当m∈（A∪B），x∈（A∩B）时，求证：|f(x)|≤
9
8
．
设函数f（x）=3x（x-1）（x-2），则导函数f′（x）共有
2
2
个零点．
设 f （x）=
1+x
x
，(x＜0)
log
1
2
x，(x＞0)
，则f （x）≥
1
2
的解集是（　　）
设 f （x）=
1+x
x
，(x＜0)
log
1
2
x，(x＞0)
，则f （x）≥
1
2
的解集是（　　）
A．（-∞，-2]∪[
2
2
，+∞）		B．[-2，0）∪（0，
2
2
]
C．[-2，0）∪[
2
2
，+∞）		D．（-∞，-2]∪（0，
2
2
]

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