Question

设 f （x）=

1+x x ，(x＜0) log 1 2 x，(x＞0)

，则f （x）≥

1

2

的解集是（　　）

• A．（-∞，-2]∪[

  2

  2

  ，+∞）
• B．[-2，0）∪（0，

  2

  2

  ]
• C．[-2，0）∪[

  2

  2

  ，+∞）
• D．（-∞，-2]∪（0，

  2

  2

  ]

Answer 1

分析：由题设条件知，此函数是一个分段函数，可分x＜0时与x＞0时，分别解不等式求出各自的解集，再求并即可得到f （x）≥

1

2

的解集，选出正确选项

解答：解：∵f （x）=

1+x x ，(x＜0) log 1 2 x，(x＞0)

，
当x＜0时，由

1+x

x

≥

1

2

，解得x＞0或x≤-2，故有x≤-2
当x＞0时，由log

1

2

x≥

1

2

，解得0＜x≤

2

2

综上知，f （x）≥

1

2

的解集是（-∞，-2]∪（0，

2

2

]
故选D

点评：本题考查了利用对数的单调性解不等式及分式不等式的解法，解题的关键熟练运用对数的单调性将对数不等式转化求解