Question

设双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的右顶点为A，右焦点为F，此双曲线的渐近线方程为

y=±

4

3

x

；过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为

32

15

．

Answer 1

分析：根据题意，由双曲线的方程可得a、b的值，进而可得c的值，可以确定双曲线的渐近线方程，A、F的坐标，设BF的方程为y=

4

3

（x-5），代入双曲线方程解得B的坐标，计算可得答案．

解答：解：根据题意，得a²=9，b²=16，
∴c=5，且A（3，0），F（5，0），
∵双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的渐近线方程为y=±

4

3

x；
不妨设BF的方程为y=

4

3

（x-5），
代入双曲线方程解得：B（

17

5

，-

32

15

）．
∴S_△AFB=

1

2

|AF|•|y_B|=

1

2

•2•

32

15

=

32

15

．
故答案为：y=±

4

3

x，

32

15

．

点评：本题考查双曲线方程的运用，注意关键在与求出B的坐标；解此类面积的题目时，注意要使三角形的底或高与坐标轴平行或重合，以简化计算．