题目内容
已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．
【答案】分析：（Ⅰ）把a=2代入，可得f（x）=
，由二次函数的知识可得；
（Ⅱ）因为a＞2，当x∈[1，2]时，f（x）=x（a-x）=
，由二次函数的对称性和单调性，分类讨论可得答案．
解答：解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x|x-2|=
，
由二次函数的知识可知，单调递增区间为（-∞，1），（2，+∞）；
（Ⅱ）因为a＞2，当x∈[1，2]时，f（x）=x（a-x）=
，
当
，即2＜a≤3时，f（x）min=f（2）=2a-4，
当
，即a＞3时，f（x）min=f（1）=a-1
故f（x）min=
点评：本题考查函数的单调性的判断与证明，涉及二次函数在闭区间的最值与分类讨论的思想，属基础题．
，由二次函数的知识可得；（Ⅱ）因为a＞2，当x∈[1，2]时，f（x）=x（a-x）=
，由二次函数的对称性和单调性，分类讨论可得答案．解答：解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x|x-2|=
，由二次函数的知识可知，单调递增区间为（-∞，1），（2，+∞）；
（Ⅱ）因为a＞2，当x∈[1，2]时，f（x）=x（a-x）=
，当
，即2＜a≤3时，f（x）min=f（2）=2a-4，当
，即a＞3时，f（x）min=f（1）=a-1故f（x）min=
点评：本题考查函数的单调性的判断与证明，涉及二次函数在闭区间的最值与分类讨论的思想，属基础题．
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