Question

5．在党的群众教育路线总结阶段，一督导组从某单位随机抽调25名员工，对本单位的各项开展工作进行打分评价，现获得如下的数据：70，82，81，76，80，77，77，65，85，69，83，71，76，89，74，73，83，82，72，74，86，79，76，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

分组	频数	频率
[65，70]	3	0.12
（70，75]	5	0.20
（75，80]	n	x
（80，85]	7	y
（85，90]	m	0.08

（1）确定样本频率分布表中n，m，x，y的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布表，求在该单位中任取3名员工的打分，恰有2名员工的打分在（75，85）的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布表，利用频率、频数与样本容量的关系求出m、n与x、y的值；
（2）根据频率分布表，画出样本频率分布直即可；
（3）根据样本频率分布表，计算在（75，85）中的人数，求出基本事件数和对应的概率．

解答 解：（1）根据频率分布表，得；
$\frac{m}{0.08}$=$\frac{3}{0.12}$，
解得m=2；
所以n=25-3-5-7-2=8，
x=$\frac{8}{25}$=0.32，
y=$\frac{7}{25}$=0.28；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图如下；

（3）根据样本频率分布表，得；
在（75，85）中的频率为0.32+0.28=0.60，
所以在（75，85）的人数为25×0.60=15；
在该单位25名员工中任取3人，基本事件是${C}_{25}^{3}$种，
其中有2人在（75，80]的基本事件数是${C}_{15}^{2}$•${C}_{10}^{1}$，
所以，所求的概率为P=$\frac{{C}_{15}^{2}{•C}_{10}^{1}}{{C}_{25}^{3}}$=$\frac{21}{46}$．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了古典概型的概率应用问题，是基础题目．