若BE和CF是△ABC的边AC和AB边上的高.则四点共圆．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若BE和CF是△ABC的边AC和AB边上的高，则________四点共圆．

B、C、E、F

由∠BEC＝∠BFC＝90°，知△BCE和△BCF共圆．

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如图所示，在△ABC中，I为△ABC的内心，AI交BC于D，交△ABC外接圆于E.

求证：(1)IE＝EC；
(2)IE²＝ED·EA.

如图所示，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于E点，过E作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状，并说明理由．

如图所示，AB、CD都是圆的弦，且AB∥CD，F为圆上一点，延长FD、AB交于点E.

求证：AE·AC＝AF·DE.

(拓展深化)如图①所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D是BC边上的一点，E是直线AD和△ABC外接圆的交点．

(1)求证：AB²＝AD·AE；
(2)如图②所示，当D为BC延长线上的一点时，第(1)题的结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

的一条切线，切点为

的割线，已知

（1）证明：

；
（2）证明：

如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C，图中互相垂直的线段有________⊥________.(只要求写出一对线段)

如图所示，若D是

的中点，则与∠ABD相等的角的个数是

A．7	B．3
C．2	D．1

如图所示，已知∠C＝90°，∠A＝30°，E是AB中点，DE⊥AB于E，则△ADE与△ABC的相似比是________．