题目内容
在正方体
中，E为AB中点，F为
的中点．
求证：
(1)E、C、
、F四点共面；
(2)CE
、
、DA三线共点．
答案：略
解析：
提示：
解析：
|
证明： (1)如图所示，连结EF、 、 ．
∵ E、F分别是AB和 的中点，
∴ EF∥且 ．
又∵  ，
∴四边形  是平行四边形．
∴  ．从而EF∥ ．
由推论 3，EF与确定一个平面．
∴ E、F、 、C四点共面．
(2) ∵E为AB的中点，∴ ．
又 AB∥DC，∴AE∥DC且 ．
∴延长 CE，则CE与DA必相交，设其交点为H，∴有 DA∩CE=H，如图所示．
∵EC ∴H∈平面 同理，DA ∴H∈平面 ∴点H在平面 易证平面 ∴H∈直线 ∴CE， |
平面
，
，
平面
，
，即直线提示：
|
要证CE， |
，DA三线共点，先证两线相交(即共点)，再证交点在另一条线上．
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中，E为AB的中点
为
的中点，求证: 
∥面
；
的余弦值；
、
不重合），
与半平面
成
的角时，线段
的比.
中，
为
的中点，求证: 
∥面
；
的余弦值；