Question

如图，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标为，点D在平面yoz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（1）求向量的坐标；
（2）求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

Answer 1

解：（1）过D作DE⊥BC于E，则DE=CD•sin30°=，OE=OB-BDcos60°=1-=，
∴D的坐标为（0，-，），
又∵C（0，1，0），
∴
（2）依题设有A点坐标为A，
∴
则，
故异面直线AD与BC所成角的余弦值为．
分析：（1）过D作DE⊥BC于E，求出D 的坐标，然后求向量的坐标；
（2）求出向量，
利用，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．
点评：本题考查用空间向量求直线间的夹角、距离，空间直角坐标系，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．