Question

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA1=

3

，则A到A₁BD的距离为（　　）

• A．

  21

  7

• B．

  7

  7

• C．

  3

  3

• D．

  21

  3

Answer 1

分析：先确定△A₁BD的面积，再利用VA1-ABD=VA-A1BD可得A到A₁BD的距离．

解答：解：由题意，△A₁BD中，A₁B=A₁D=2，BD=

2

，∴△A₁BD的面积为

1

2

×

2

×

4- 1 2

=

7

2

设A到A₁BD的距离为h，则由VA1-ABD=VA-A1BD可得

1

3

×

1

2

×1×1×

3

=

1

3

×

7

2

×h
∴h=

21

7

故选A．

点评：本题考查点到面的距离的计算，解题的关键是利用等体积转化，属于中档题．