Question

分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.

（1）过点（3，-4）；

（2）焦点在直线x+3y+15=0上.?

Answer 1

解析:（1）∵点（3，-4）在第四象限，?

∴抛物线的标准方程为y²=2px(p＞0)或x²=-2p₁y(p₁＞0).?

把点（3，-4）的坐标分别代入y²=2px和x²=-2p₁y，

得(-4)²=2p·3，3²=-2p₁·（-4），

即2p=,2p₁=.

∴所求抛物线的方程为y²=x或x²=-y.

（2）令x=0,得y=-5；令y=0,得x=-15.

∴抛物线的焦点为（0，-5）或（-15，0）.

∴所求抛物线的标准方程为y²=-60x或x²=-20y.

温馨提示:(1)抛物线的标准方程有四种形式,主要看其焦点位置或开口方向.

(2)抛物线的标准方程只有一个参数p,即焦点到准线的距离,常称为焦参数.