Question

定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，且f（4）=0，则不等式，f（x）＞0的解集为（　　）

A．（-4，0）∪（4，+∞）

B．（-∞，-4）∪（0，4）

C．（-4，0）∪（0，4）

D．（-∞，-4）∪（4，+∞）

Answer 1

分析：根据函数f（x）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，且f （4）=0，可得f （-4）=-f（4）=0，且在（-∞，0）上单调递减，从而可得结论．

解答：解：∵函数f（x）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，且f （4）=0，
∴f （-4）=-f（4）=0，且在（-∞，0）上单调递减
∵f（x）＞0，
∴

x＞0 x＜4

或

x＜0 x＜-4

∴x＜-4或0＜x＜4
故选B．

点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．