Question

解关于x的不等式：|x-1|＞a+2(a∈R).

Answer 1

解：（1）当a+2＞0，即a＞-2时,

原不等式化为x-1＞a+2或x-1＜-a-2,

∴x＞a+3或x＜-a-1.

(2)当a+2=0，即a=-2时,

原不等式化为|x-1|＞0,

∴x≠1.

(3)当a+2＜0，即a＜-2时,

∵|x-1|≥0,

∴原不等式的解集为x∈R.

综上可知，当a＞-2时，原不等式的解集为{x|x＞a+3或x＜-a-1};

当a=-2时，原不等式的解集为{x|x≠1};

当a＜-2时，原不等式的解集为{x|x∈R}.