Question

【题目】求满足下列条件的椭圆的标准方程：

（1）两个焦点坐标分别是，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10；

（2）过点，且与椭圆有相同的焦点．

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根据题意，分析可得要求椭圆的焦点在y轴上，且c=4，由椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10可得a=5，计算可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程，即可得答案；

（2）求出椭圆的焦点坐标，分析可得要求椭圆的焦点坐标，又由椭圆经过点P（-3，2），则有，联立即可得a、b的值，将a、b的值代入椭圆的方程，即可得答案．

（1）由题设条件可知椭圆的焦点在y轴上，且，

可得a=5，

∴，

即所求的椭圆标准方程为．

（2）与椭圆有相同的焦点，可得，

因为焦点在x轴上，

所以可设它的标准方程为且，

因为所求椭圆过点，所以有 ①，

又因为 ②，

由①②解得：，．

所求椭圆的标准方程为．