题目内容
15．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ 2x-5y+10≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为（ ）| A． | -6，-8 | B． | -6，-9 | C． | -8，-9 | D． | 6，-9 |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ 2x-5y+10≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{2x-5y+10=0}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{10}{7}，\frac{18}{7}$）．
化目标函数z=3x-4y为y=$\frac{3}{4}x-\frac{z}{4}$，
由图可知，当直线y=$\frac{3}{4}x-\frac{z}{4}$过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-9；
过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为-6．
∴目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为-6，-9．
故选：B．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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| A． | $-\sqrt{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | 1 | D． | $\sqrt{2}$ |
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| 等级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 频率 | a | 0.2 | 0.45 | b | c |
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