Question

【题目】经过长期观测得到：在交通繁忙的时段，某公路段的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：.

（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围？

Answer 1

【答案】（1）当时，车流量最大，最大车流量约为千辆时；（2）如果要求在该时段内车流量超过10千辆时，则汽车的平均速度应大于且小于．

【解析】

（1）根据基本不等式性质可知，进而求得的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度．（2）在该时间段内车流量超过10千辆小时时，解不等式即可求出的范围．

（1）依题意，，

当且仅当，即时，上式等号成立，

（千辆时）．

当时，车流量最大，最大车流量约为千辆时.

（2）由条件得，

整理得，

即．解得．

如果要求在该时段内车流量超过10千辆时，则汽车的平均速度应大于且小于．