题目内容
定义在R上函数满足f（x+
）+f（x）=0，g=f（x+
）为奇函数，给出下列四个结论：
①f（x）的最小正周期为
②f（x）的图象关于（
，0）对称
③f（x）的图象关于x=
对称；
④fminx=f（
）．
其中正确的是 ，请说明理由．
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①f（x）的最小正周期为
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②f（x）的图象关于（
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③f（x）的图象关于x=
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④fminx=f（
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其中正确的是
考点：函数奇偶性的性质,函数的周期性
专题：函数的性质及应用
分析：①f（x+5）=f(x+
+
)=-f(x+
)=f（x），而f(x+
)=-f（x）≠f（x），即可得出函数f（x）的最小正周期；
②由f（x+
）为奇函数，可得f(-x+
)=-f(x+
)，令x+
=t，则x=t-
，可得f(
-t)=-f(t)，即可得出函数的中心对称性；
③由②可得：f(
-x)=-f(x)，而f（x+
）+f（x）=0，可得f(
-x)=f(
+x)，即可得出函数的轴对称性；
④由②f（x）的图象关于（
，0）中心对称，不可能有fmin(x)=f(
)．
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②由f（x+
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③由②可得：f(
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④由②f（x）的图象关于（
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解答：
解：对于①，f（x+5）=f(x+
+
)=-f(x+
)=f（x），而f(x+
)=-f（x）≠f（x），∴函数f（x）的最小正周期为5，因此①不正确；
对于②，∵f（x+
）为奇函数，∴f(-x+
)=-f(x+
)，令x+
=t，则x=t-
，∴f(
-t)=-f(t)，即f(
-x)+f(x)=0，因此f（x）的图象关于（
，0）对称，②正确；
对于③，由②可得：f(
-x)=-f(x)，而f（x+
）+f（x）=0，∴f(
-x)=f(
+x)，∴f（x）的图象关于x=
对称，因此③正确；
对于④，由②f（x）的图象关于（
，0）中心对称，不可能有fmin(x)=f(
)，因此④不正确．
综上可得：只有②③正确．
故答案为：②③．
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对于②，∵f（x+
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对于③，由②可得：f(
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对于④，由②f（x）的图象关于（
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综上可得：只有②③正确．
故答案为：②③．
点评：本题考查了抽象函数的周期性、奇偶性、对称性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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