函数f(x)=(m2-m-1)x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$是幂函数.且在x∈上是减函数.则实数m=( )A．2B．-1C．3D．2或-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．函数f（x）=（m²-m-1）x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（　　）

A．

2

B．

-1

C．

3

D．

2或-1

分析根据幂函数的定义，令m²-m-1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数为减函数即可．

解答解：∵幂函数f（x）=（m²-m-1）x^m²-2m-3，
∴m²-m-1=1，
解得m=2，或m=-1；
∵f（x）为减函数，
∴当m=2时，m²-2m-3=-3，幂函数为y=x^-3，满足题意；
当m=-1时，m²-2m-3=0，幂函数为y=x⁰，不满足题意；
综上，幂函数y=x^-3．
所以m=2，
故选：A．

点评本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值．

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