Question

如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，且，则AC的长为　

Answer 1

　．

考点：	与圆有关的比例线段．
专题：	计算题；压轴题．
分析：	由已知CD是过点C圆的切线，根据切割线定理及已知中CD=2，AB=BC=3，易求出BD的长，进而求出AD的长，由弦切角定理可得：∠DCB=∠A，又由∠D是△DCB与△DAC的公共角，我们易得△DCB∽△DAC根据三角形相似对应边成比例，我们即可求出AC的长．
解答：	解：∵CD是过点C圆的切线 DBA为圆的割线 由切割线定理得： CD2=DB•DA 由CD=2，AB=BC=3 解得BD=4 ∴DA=7 由弦切角定理可得：∠DCB=∠A，又由∠D=∠D ∴△DCB∽△DAC ∴BC•DA=AC•CD 由BC=3，DA=7，CD=2，得 AC= 故答案为：
点评：	本题考查的知识点是切割线定理，弦切角定理，三角形相似的判定与性质，要求线段的长，我们一般要要先分析已知线段与未知线段的位置关系，再选择恰当的定理或性质进行解答．