题目内容

已知点P（x0，y0）是椭圆E：上任意一点，x0y0≠1，直线l的方程为。
（1）判断直线l与椭圆E交点的个数；
（2）直线l0过P点且与直线l垂直，点M（-1，0）关于直线l0的对称点为N，直线PN恒过一定点G，求点G的坐标。
解：（1）由
消去y，并整理，得

∵
∴
∴
∴
故直线l与椭圆E只有一个交点。
（2）直线l0的方程为x0（y-y0）=2y0（x-x0），
即2y0x-x0y-x0y0=0
设M（-1，0）关于直线l0的对称点N的坐标为N（m，n）
则
解得
∴直线PN的斜率为
从而直线PN的方程为
即
从而直线PN恒过定点G（1，0）。
练习册系列答案
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精英家教网圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知点P（x0，y0）、M（m，n）是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，MN是垂直于x轴的一条垂轴弦，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0）．
（1）试用x0，y0，m，n的代数式分别表示xE和xF；
（2）若C的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)（如图），求证：xE•xF是与MN和点P位置无关的定值；
（3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究xE和xF经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与MN和点P位置无关的定值，写出你的研究结论并证明．
4、已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y-8=0的异侧，则（　　）
圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知点P（
x0，y0）、M（m，n）是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，MN是垂直于x轴的一条垂轴弦，直线MP，NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0）．
（Ⅰ）试用x0，y0，m，n的代数式分别表示xE和xF；
（Ⅱ）已知“若点P（x0，y0）是圆C：x2+y2=R2上的任意一点（
x0•y0≠0），MN是垂直于x轴的垂轴弦，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0），则xE•xF=R2”．类比这一结论，我们猜想：“若曲线C的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)（如图），则xE•xF也是与点M、N、P位置无关的定值”，请你对该猜想给出证明．
已知点P（x0，y0）和点A（2，3）在直线l：x+4y-6=0的异侧，则（　　）
已知点P（x0，y0）是渐近线为2x±3y=0且经过定点（6，2
3
）的双曲线C1上的一动点，点Q是P关于双曲线C1实轴A1A2的对称点，设直线PA1与QA2的交点为M（x，y），
（1）求双曲线C1的方程；
（2）求动点M的轨迹C2的方程；
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