题目内容

定义函数

（1）求证：；

（2）设；

（3）是否存在区间的值域为？若存在，求出最小的k的值及相应的区间

（1）略

（2）略

（3）

练习册系列答案
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设函数y=f（x）是定义在R上的增函数，且f（x）≠0，对于任意x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）
（1）求证：f（x）＞0；
（2）若f（1）=2，解不等式f（3x）＞4f（x）
（2012•成都模拟）根据定义在集合A上的函数y=f（x），构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x0∈A，计算出x1=f（x0）；
②若x0∉A，则数列发生器结束工作；
若x0∈A，则输出x1，并将x1反馈回输入端，再计算出x2=f（x1）．并依此规律继续下去．
现在有A={x|0＜x＜1}，f(x)=
mx
m+1-x
（m∈N*）．
（1）求证：对任意x0∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{xn}；
（2）若x0=
1
2
，记an=
1
xn
（n∈N*），求数列{an}的通项公式；
（3）在得条件下，证明
1
4
＜xm≤
1
3
（m∈N*）．

设函数的定义域、值域均为的反函数为，且对任意的

，均有，定义数列

（1）求证：

（2）设求证

（3）是否存在常数A、B同时满足：

 ,

   如果存在，求出A、B的值，如果不存在，说明理由。
定义函数
（1）求f3（x）的极值点；
（1）求证：fn（x）≥nx；
（2）是否存在区间[a，0]（a＜0），使函数h（x）=f3（x）-f2（x）在区间[a，0]上的值域为[k-a，0]？若存在，求出最小的k值及相应的区间[a，0]，若不存在，说明理由．

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