Question

在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC的形状是（　　）

A．

等腰三角形

B．

锐角三角形

C．

钝角三角形

D．

直角三角形

Answer 1

考点：

三角形的形状判断．

专题：

计算题；解三角形．

分析：

在△ABC中，利用sin（A+B）=sinC，再利用两角和的正弦展开，合并整理即可判断△ABC的形状．

解答：

解：∵在△ABC中，sin（A+B）=sinC，

∴sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAccosB+cosAsinB，

∴cosAsinB=0，又sinB≠0，

∴cosA=0，

∴在△ABC中，A为直角．

∴△ABC为直角三角形．

故选D．

点评：

本题考查三角形的形状判断，考查用两角和的正弦与诱导公式的应用，属于中档题．