题目内容

8．点O为△ABC内一点，且满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+4\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$，设△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

分析 延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，由已知得O为△DABC重心，E为AB中点，推导出S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，由此能求出结果．

解答 解：延长OC到D，使OD=4OC，
延长CO交AB与E，
∵O为△ABC内一点，且满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+4\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，
∴O为△DABC重心，E为AB中点，
∴OD：OE=2：1，∴OC：OE=1：2，∴CE：OE=3：2，
∴S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，
∵△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{1}{6}$．
故选：B．

点评 本题考查两个三角形面积比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量、三角形重心等知识的合理运用．

练习册系列答案
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