Question

【题目】在直角坐标系中，曲线：与直线：交于，两点.

（1）当时，求的面积的取值范围.

（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）存在符合题意的点，详见解析

【解析】

（1）设，，将代入C得方程整理得，．利用△MON的面积．可得MON的面积的取值范围．
（2）直线，的斜率分别为，，利用根与系数的关系、斜率计算公式可得直线PM，PN的倾斜角互补∠OPM＝∠OPN．即可证明．

解：（1）将代入，得，

设，，则，，

从而.

因为到的距离为，

所以的面积.

因为，所以.

（2）存在符合题意的点，证明如下：

设为符合题意的点，直线，的斜率分别为，.

从而

.

当时，有，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，

故，所以点符合题意.