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计算
( 1+
1
i
)
2
=
．
8、计算1•C
10
1
+2•C
10
2
+3•C
10
3
+4•C
10
4
+…+10•C
10
10
=（ ）
A、2048
B、5120
C、10240
D、11264
计算1！+2！+3！+…+100！得到的数的个位数字是
3
3
．
在二项式定理这节教材中有这样一个性质：C
n
0
+C
n
1
+C
n
2
+C
n
3
+…C
n
n
=2
n
，n∈N
（1）计算1•C
3
0
+2•C
3
1
+3•C
3
2
+4•C
3
3
的值方法如下：
设S=1•C
3
0
+2•C
3
1
+3•C
3
2
+4•C
3
3
又S=4•C
3
3
+3•C
3
2
+2•C
3
1
+1•C
3
0
相加得2S=5•C
3
0
+5•C
3
1
+5•C
3
2
+5•C
3
3
即2S=5•2
3
所以2S=5•2
2
=20利用类似方法求值：1•C
2
0
+2•C
2
1
+3•C
2
2
，1•C
4
0
+2•C
4
1
+3•C
4
2
+4•C
4
3
+5•C
4
4
（2）将（1）的情况推广到一般的结论，并给予证明
（3）设S
n
是首项为a
1
，公比为q的等比数列{a
n
}的前n项的和，求S
1
C
n
0
+S
2
C
n
1
+S
3
C
n
2
+S
4
C
n
3
+…+S
n+1
C
n
n
，n∈N．
（2010•沅江市模拟）计算
(1-
1
i
)
2
的结果是
2i
2i
．
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