Question

已知直线a∥平面α，a与平面α的距离为4，平面α内的直线b与c的距离为6，且a∥b，a，b之间的距离为5，那么直线a，c之间的距离等于（　　）

• A、5
• B、

  97

• C、

  65

  或5
• D、

  97

  或5

Answer 1

分析：先根据题意将空间几何问题转化为平面几何问题解决．即作一个平面β，使得a，b，c都垂直于β，且平面β与a，b，c分别相交于A，B，C．如图，下面只要在平面图形ABC中解决即可．最后利用解三角形知识即可求得AC即直线a，c之间的距离．

解答：解：作一个平面β，使得a，b，c都垂直于β，且平面β与a，b，c分别相交于A，B，C．如图．
其中：AO=4，AB=5，BC=6，
在三角形AOC中，AC=

AO2+OC2

=

16+9

=5，
或者：AC=

16+81

=

97

．
故选D．

点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算、转化能力，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基础题．