Question

已知直线a⊥平面α，直线b⊥平面α，O、A为垂足．求证：a∥b．

Answer 1

分析：证两直线平行，只需证两直线的方向向量平行即可．

解答：证明：以O为原点直线a为z轴，建立空间直角坐标系，

i

、

j

、

k

为坐标向量，直线a、b的方向向量分别为

a

、

b

．
设

b

=（x，y，z），∵b⊥α，∴

b

•

i

=x=0，

b

•

j

=y=0，∴

b

=（0，0，z）=z

k

．∴

b

∥

k

，∴a∥b．

点评：此题考查学生运用空间向量解决立体几何的能力，以及对定理的理解与掌握．