题目内容

（2013•广西一模）函数y=x3+
3
2
x2+2在[-2，1]上的极大值为
5
2
5
2
．
分析：由y=x3+
3
2
x2+2，知y′=3x2+3x，由y′=3x2+3x=0，得x1=-1，x2=0，再由x∈[-2，1]，列表研究单调性与极值，能求出y=x3+
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x2+2在[-2，1]上取极大值．
解答：解：∵y=x3+
3
2
x2+2，
∴y′=3x2+3x，
由y′=3x2+3x=0，得x1=-1，x2=0，
由x∈[-2，1]，列表得
 x  （-2，-1） -1  （-1，0） 0  （0，1）
 f′（x） +  0 -  0 +
 f（x） ↑  极大值 ↓  极小值 ↑
∴当x=-1时，y=x3+
3
2
x2+2在[-2，1]上取极大值f（-1）=-1+
3
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+2=
5
2
．
故答案为：
5
2
．
点评：本题考查函数的极大值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．
练习册系列答案
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f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0．给出下列命题：
①f（3）=0；
②直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为
①②④
①②④
（把所有正确命题的序号都填上）
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π
4
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π
4
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π
3
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a
、
b
满足：|
a
|=1，|
b
|=2，
a
•（
a
-
b
）=0，则
a
与
b
的夹角是（　　）
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