Question

设S是△ABC的面积，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2SsinA＜sinB，则（ ）
A．△ABC是钝角三角形
B．△ABC是锐角三角形
C．△ABC可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形
D．无法判断

Answer 1

【答案】分析：根据所给的不等式，先写出两个向量的数量积的表示形式，变形可得cosB＞sinA＞0，由诱导公式可得sin（90°-B）＞sinA，即90°-B＞A，分析可得C＞90°，即可得答案．
解答：解：∵2SsinA＜sinB，
∴2×bcsinA×sinA＜bcacosBsinB，
又由bsinA=asinB＞0，
则cosB＞sinA＞0，A、B均是锐角，
而cosB=sin（90°-B），
故有sin（90°-B）＞sinA，即90°-B＞A，
则A+B＜90°，∠C＞90°，
即cosB是一个正值，
∴△ABC是钝角三角形，
故选A．
点评：本题考查三角形形状的判断，本题解题的关键是看出两个向量的夹角是三角形内角的补角，本题是一个基础题．