Question

已知过定点A(8,6)的四条直线,其倾斜角之比为1∶2∶3∶4,第二条直线方程为3x-4y=0,求其余三条直线的方程.

Answer 1

解：设直线l₁的倾斜角为α,l₂、l₃、l₄的倾斜角分别为2α、3α、4α,于是tan2α=,

∴tanα=或tanα=-3.

∵2α为锐角,

∴α为锐角,tanα=.

又tan3α=，

∴tan3α=.

又∵tan4α=,

∴tan4α=.

故直线l₁、l₃、l₄的斜率分别为k₁=,k₃=,k₄=.

∵l₁、l₃、l₄过点(8,6),

∴直线l₁的方程为x-3y+10=0,

直线l₃的方程为13x-9y-50=0,

直线l₄的方程为24x-7y-150=0.