题目内容
已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）一条渐近线与直线
x-y+2=0平行，离心率为e，则
的最小值为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根据双曲线一条渐近线与直线
x-y+2=0平行，得b=
a，从而得出离心率e=
=2．代入式子
，化简为关于a的表达式，再结合基本不等式，即可得到要求的最小值．
解答：解：∵双曲线
-
=1渐近线方程为y=±
x，且一条渐近线与直线
x-y+2=0平行，
∴
=
，得b=
a
因此c=
=2a，离心率e=
=2
∴
=
=
+
∵a＞0，得
+
≥2
=
∴当且仅当
=
=
时，即a=
时，
的最小值为
故选C
点评：本题在双曲线中，求关于a、b、e的式子的最小值，着重考查了双曲线的简单几何性质和用基本不等式求最值等知识，属于中档题．
x-y+2=0平行，得b=
a，从而得出离心率e=
=2．代入式子
，化简为关于a的表达式，再结合基本不等式，即可得到要求的最小值．解答：解：∵双曲线
-
=1渐近线方程为y=±
x，且一条渐近线与直线
x-y+2=0平行，∴
=
，得b=
a因此c=
=2a，离心率e=
=2∴
=
=
+
∵a＞0，得
+
≥2
=
∴当且仅当
=
=
时，即a=
时，
的最小值为
故选C
点评：本题在双曲线中，求关于a、b、e的式子的最小值，着重考查了双曲线的简单几何性质和用基本不等式求最值等知识，属于中档题．
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=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，右准线方程为
．
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，右准线方程为
．
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，右准线方程为
．
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，右准线方程为
．