Question

已知2sinαtanα=3，则sin⁴α-cos⁴α的值是

1. A.
   -7
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：通过已知条件，求出cosα，化简表达式得到关于cosα的关系式，然后求出表达式的值．
解答：因为2sinαtanα=3，所以2sin²α=3cosα，即：2cos²α+3cosα-2=0，解得cosα=，
所以sin⁴α-cos⁴α=sin²α-cos²α=1-2cos²α=1-2×=
故选D
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式，考查计算能力．