Question

已知2sinαtanα=3，则sin⁴α-cos⁴α的值是（　　）

• A、-7
• B、-

  1

  2

• C、

  3

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：通过已知条件，求出cosα，化简表达式得到关于cosα的关系式，然后求出表达式的值．

解答：解：因为2sinαtanα=3，所以2sin²α=3cosα，即：2cos²α+3cosα-2=0，解得cosα=

1

2

，
所以sin⁴α-cos⁴α=sin²α-cos²α=1-2cos²α=1-2×(

1

2

)2=

1

2

故选D

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式，考查计算能力．