题目内容
若函数f（x）=（x+a）（bx-a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为[-4，+∞），则该函数的解析式为
f（x）=x2-4
f（x）=x2-4
．分析：由已知中函数f（x）=（x+a）（bx-a）（常数a，b∈R）是偶函数，则函数解析式的展开式中，所有奇次项系数为0，即ab-a=0，然后结合它的值域为[-4，+∞），分别对a=0，或b=1进行分类讨论，即可求出满足条件的函数的解析式．
解答：解：∵函数f（x）=（x+a）（bx-a）=bx2+（ab-a）x-a2，
又∵函数f（x）为偶函数，故ab-a=0
解得a=0，或b=1
当a=0时，f（x）=bx2，函数的值域不可能为[-4，+∞），故舍去；
当b=1时，f（x）=x2-a2，由于函数的值域为[-4，+∞），故a2=4
故f（x）=x2-4
故答案为：f（x）=x2-4
又∵函数f（x）为偶函数，故ab-a=0
解得a=0，或b=1
当a=0时，f（x）=bx2，函数的值域不可能为[-4，+∞），故舍去；
当b=1时，f（x）=x2-a2，由于函数的值域为[-4，+∞），故a2=4
故f（x）=x2-4
故答案为：f（x）=x2-4
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，函数解析式的求法，其中熟练掌握二次函数的奇偶性及值域等基本性质是解答本题的关键．
练习册系列答案
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若函数 f（x）＝a x (a＞0，a≠1 ) 的部分对应值如表：
| x | －2 | 0 |
| f（x） | 0.592 | 1 |
则不等 式f－1（│x│＜0）的解集是 （）
A. {x│－1＜x＜1} B. {x│x＜－1或x＞1}
C. {x│0＜x＜1} D. {x│－1＜x＜0或0＜x＜1}
（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
；
级线性逼近”的函数的个数为
（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
；
级线性逼近”的函数的个数为（ ）