题目内容

规定,其中x∈R,m是正整数,且,这是组合数(n、m是正整数,且m≤n)的一种推广.

(1)求的值.

(2)设x＞0,当x为何值时,取得最小值?

(3)组合数的两个性质:①;②.是否都能推广到(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.

解:(1).

(2).

∵x＞0,,

当且仅当x=时,等号成立,

∴当x=,取得最小值.

(3)性质①不能推广,例如当x=时,有定义,但无意义;性质②能推广,它的推广形式是,x∈R,m是正整数.事实上,当m=1时,有.

当m≥2时,

.

练习册系列答案
相关题目
规定
C
m
x
=
x(x-1)…(x-m+1)
m!
，其中x∈R，m是正整数，且
C
0
x
=1，这是组合数
C
m
n
（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求
C
3
-15
的值；
（2）设x＞0，当x为何值时，
C
3
x
(
C
1
x
)2
取得最小值？
（3）组合数的两个性质；①
C
m
n
=
C
n-m
n
；②
C
m
n
+
C
m-1
n
=
C
m
n+1
．是否都能推广到
C
m
x
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
规定：Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且Ax0=1，这是排列数Anm（n，m是正整数，且m≤n）aa的一个推广，则A-93=
-990
-990
．
规定=,其中x∈R，m是正整数，且=1，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广.

（1）求的值；

（2）设x＞0，当x为何值时，取得最小值？

（3）组合数的两个性质：①=,②+=.是否都能推广到（x∈R,m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.

 （本小题满分14分）规定其中x∈R，m为正整数，且=1，这是排列数A(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．

  （1）求A的值；  （2）确定函数的单调区间．

   (3) 若关于的方程只有一个实数根, 求的值.

 

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