Question

规定=,其中x∈R，m是正整数，且=1，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广.

（1）求的值；

（2）设x＞0，当x为何值时，取得最小值？

（3）组合数的两个性质：①=,②+=.是否都能推广到（x∈R,m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.

Answer 1

解析：（1）==-680；

（2）=(x+-3).

∵x＞0,x+≥2.当且仅当x=时，等号成立.

∴当x=时，取得最小值；

（3）性质①不能推广，例如当x=时，有定义，但无意义；性质②能推广，它的推广形式是+,x∈R,m是正整数，事实上，当m=1时，有=x+1=.

当m≥2时，+=+

=.