题目内容

设AB为过椭圆b2x2+a2y2=a2b2中心的弦,F1为焦点，求△F1AB的最大面积.

解：如图，△F1AB的面积是平行四边形F1AF2B的面积之半，且等于△AF1F2面积，只有A点位于短轴端点时，△AF1F2的面积才能达到最大值，从而得解.

设椭圆的另一焦点为F2，因O是AB、F1F2的中点，故四边形F1AF2B为平行四边形.∴△F1AB与△AF1F2的面积相等.

设点A坐标为（x1,y1）,则△AF1F2的面积可得，即

=|F1F2|·|y1|.由b2x12+a2y12=a2b2得y12=(a2-x12).  ∴|y1|=.

当x1=0时，|y1|取得最大值b，∴△AF1F2的最大面积为·2c·b=bc.

即（）max=bc.


练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
．
（1）若圆（x-2）2+（y-1）2=
20
3
与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆的方程；
（2）设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为60°．求
|MF|
|NF|
的值．
（3）在（1）的条件下，椭圆W的左右焦点分别为F1、F2，点R在直线l：x-
3
y+8=0上．当∠F1RF2取最大值时，求
|RF1|
|RF2|
的值．
已知椭圆
x2
2b2
+
y2
b2
=1(b＞0)
（1）若圆(x-2)2+(y-1)2=
20
3

（2）与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆方程；
（3）设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为60°．求
|MF|
|NF|
的值．

（本题满分16分）已知椭圆的离心率为.
⑴若圆（x-2）2+(y-1)2=与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆W方程；
⑵设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为600．求的值.
⑶在（1）的条件下，椭圆W的左右焦点分别为F1、 F2，点R在直线l：x－y＋8＝0上．当∠F1RF2取最大值时，求的值.

（本题满分16分）已知椭圆的离心率为.

⑴若圆（x-2）2+(y-1)2=与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆W方程；

⑵设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为600．求的值.

⑶在（1）的条件下，椭圆W的左右焦点分别为F1、 F2，点R在直线l：x－y＋8＝0上．当∠F1RF2取最大值时，求的值.

 

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