Question

（1）log₂125•log₃4•log₅9=

 

；（2）已知xlog₃4=1，则4^x+4^-x=

 

．

Answer 1

分析：首先对于式子（1）log₂125•log₃4•log₅9考虑应用换底公式化简直接求解即可．对于式子（2）已知xlog₃4=1，可以推出4^x=3代入4^x+4^-x直接求解即可得到答案．

解答：解：对于（1）log₂125•log₃4•log₅9根据换底公式，
则log₂125•log₃4•log₅9=

lg125

lg2

•

lg4

lg3

•

lg9

lg5

=

lg125

lg5

•

lg4

lg2

•

lg9

lg3

=log₅¹²⁵•log₂⁴•log₃⁹=3×2×2=12
故答案为12．
对于（2）已知xlog₃4=1，求4^x+4^-x的值．
因为xlog₃4=

log

4x 3

=1 所以4^x=3
所以4^x+4^-x=3+

1

3

=

10

3

．
故答案为

10

3

．

点评：此题主要考查对数函数的运算问题，其中涉及到对数函数换底公式的应用，对学生灵活应用能力有一定的要求．属于中档题．