Question

若函数f（x）=x²+ax+

1

x

在(

1

2

，+∞)是增函数，则a的取值范围是（　　）

A．[-1，0]

B．[-1，∞]

C．[0，3]

D．[3，+∞]

Answer 1

∵f(x)=x2+ax+

1

x

在（

1

2

，+∞）上是增函数
故f′(x)=2x+a-

1

x2

≥0在（

1

2

，+∞）上恒成立
即a≥

1

x2

-2x在（

1

2

，+∞）上恒成立
令h（x）=

1

x2

-2x，
则h′（x）=-

2

x3

-2
当x∈（

1

2

，+∞）时，h′（x）＜0，则h（x）为减函数
∴h（x）＜h（

1

2

）=3
∴a≥3
故选D