Question

如图，在平面直角坐标系中，已知动点轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，且

   （1）求动点P的轨迹W的方程；

   （2）若点Q的坐标为（2，0），A、B为W上的两个动点，且满足QA⊥QB，点Q到直线AB的距离为d，求d的最大值.

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知

则

（Ⅱ）设如图，由QA⊥QB可得

 

①若直线AB⊥x轴，则异号

此时，则

，解之得，

若=2，则直线AB过Q点，不可能有QA⊥QB

若=6，则直线AB的方程为x=6，此时Q点到直线AB的距离为4

②若直线AB斜率存在，设直线AB的方程为y=kx+m，则

则

又

则=0，可得m=－6k或m=－2k

若m=－2k则直线AB的方程为，此直线过点Q

这现QA⊥QB矛盾，故舍。

若m=－6k，则直线AB的方程为

此时若k=0，则直线AB的方程为y=0，显然与QA⊥QA矛盾，故k≠0

 

由①②可得，