Question

已知sinα+cosα=-

1

3

，则sin2α=（　　）

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  8

  9

• D．-

  8

  9

Answer 1

分析：把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2α的值．

解答：解：把sinα+cosα=-

1

3

两边平方得：
（sinα+cosα）²=sin²α+2sinαcosα+cos²α=1+sin2α=

1

9

，
则sin2α=-

8

9

．
故选D

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．