Question

10．求函数y=$\frac{\sqrt{sinx}}{\sqrt{|x|-x}}$+$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+4）}$的定义域．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0}\\{|x|-x＞0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+4）≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z}\\{|x|＞x}\\{0＜x+4≤1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z}\\{x＜0}\\{-4＜x≤-3}\end{array}\right.$，
解得-4＜x≤-π，
故函数的定义域为（-4，π]．

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．