题目内容

已知向量
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（1，2）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，0＜θ＜π，求θ的值．
分析：（1）根据平面向量的共线定理的坐标表示即可解题．
（2）由|
a
|=|
b
|化简得sin2θ+cos2θ=-1，再由θ∈（0，π）可解出θ的值．
解答：解：（1）∵
a
∥
b

∴2sinθ=cosθ-2sinθ即4sinθ=cosθ
∴tanθ=
1
4

（2）由|
a
|=|
b
|
∴sin2θ+（cosθ-2sinθ）2=5
即1-2sin2θ+4sin2θ=5化简得sin2θ+cos2θ=-1
故有sin（2θ+
π
4
）=-
2
2

又∵θ∈（0，π）∴2θ+
π
4
∈（
π
4
，
9
4
π）
∴2θ+
π
4
=
5
4
π或2θ+
π
4
=
7
4
π
∴θ=
π
2
或θ=
3
4
π
点评：本题主要考查平面向量的共线定理的坐标表示以及向量的求模运算．向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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