题目内容
某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分；
（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在80个样本学生中位于[90，100]段的两个学生的数学成绩的概率．
【答案】分析：（I）利用分组两端的数据中值估算抽样学生的平均分，让每一段的中值乘以这一段对应的频率，得到平均数，利用样本的平均数来估计总体的平均数．
（Ⅱ）记取出的2个数恰好是两个学生的成绩为事件A，用列举法可得从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部情况，可得其包含的基本事件数目，分析可得[90，100]段的人数，用列举法可得A包含的基本情况的数目，由等可能事件的概率计算可得答案．
解答：解：（I）利用中值估算抽样学生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72，
即样本的平均数为72，
所以，估计这次考试的平均分是72分
（Ⅱ）记取出的2个数恰好是两个学生的成绩为事件A，
从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果有：
（95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100），
（96，97），（96，98），（96，99），（96，100），（97，98），
（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100），共15种结果
如果这两个数恰好是两个学生的成绩，则这两个学生的成绩在[90，100]段，
而[90，100]段的人数是0.005×10×80=4（人）
不妨设这4个人的成绩是95，96，97，98，则事件A包括的基本结果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6种基本结果．
∴P（A）=
=
．
点评：本题考查读频率分步直方图、用样本估计总体以及可能事件的概率，关键要能从频率分步直方图中读出数据，从而进行计算．
（Ⅱ）记取出的2个数恰好是两个学生的成绩为事件A，用列举法可得从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部情况，可得其包含的基本事件数目，分析可得[90，100]段的人数，用列举法可得A包含的基本情况的数目，由等可能事件的概率计算可得答案．
解答：解：（I）利用中值估算抽样学生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72，
即样本的平均数为72，
所以，估计这次考试的平均分是72分
（Ⅱ）记取出的2个数恰好是两个学生的成绩为事件A，
从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果有：
（95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100），
（96，97），（96，98），（96，99），（96，100），（97，98），
（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100），共15种结果
如果这两个数恰好是两个学生的成绩，则这两个学生的成绩在[90，100]段，
而[90，100]段的人数是0.005×10×80=4（人）
不妨设这4个人的成绩是95，96，97，98，则事件A包括的基本结果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6种基本结果．
∴P（A）=
=
．点评：本题考查读频率分步直方图、用样本估计总体以及可能事件的概率，关键要能从频率分步直方图中读出数据，从而进行计算．
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（1）将上面的频率分布表补充完整，并在答卷中相应位置绘制频率分布直方图；
（2）若高二年级共有学生1000人，估计本次考试高二年级80分以上学生共有多少人？
（3）根据频率分布直方图估计高二年级的平均分是多少？
| 分 组 | 频 数 | 频 率 |
| [40，50 ） | 2 | 0.04 |
| [50，60 ） | 3 | 0.06 |
| [60，70 ） | 14 | 0.28 |
| [70，80 ） | 15 | 0.30 |
| [80，90 ） | ||
| [90，100] | 4 | 0.08 |
| 合 计 |
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