Question

函数y=|lo

g

1 2

x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则b-a的最小值是（　　）

• A．3
• B．

  3

  4

• C．2
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：先去绝对值，画出函数图象，然后结合图象可知要使得函数的值域为[0，2]则函数定义域的最小区间为[

1

4

，1]，从而可求出答案．

解答：解：y= |log

1

2

x|=

log 1 2 x  ，log 1 2 x≥0 log2x ，log 1 2 x＜0

根据题意，可得其定义域为[a，b]时函数的值域[0，2]，令|log

1

2

x|=2可得x=

1

4

或x=4
由图象可知，定义域的最小区间[

1

4

，1]
则区间〔a，b〕长度b-a的最小值为

3

4

故选B．

点评：本题主要考查了对数函数的定义域，以及对数函数的值域与最值，同时考查了数形结合，属于基础题．