Question

已知AO是△ABC中BC边的中线，证明|AB|²＋|AC|²＝2(|AO|²＋|OC|²)．

Answer 1

答案：
解析：

　　证明：如下图，以O为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系．

　　设A(b，c)，B(－a，0)，C(a，0)．

　　由两点间距离公式，得|AB|²＋|AC|²＝(b＋a)²＋c²＋(b－a)²＋c²

　　＝2(a²＋b²＋c²)，

　　|AO|²＋|OC|²＝b²＋c²＋a²．

　　所以|AB|²＋|AC|²＝2(|AO|²＋|OC|²)．