Question

【题目】如图，在长方体中，，，，是棱上的一条线段，且，是的中点，是棱上的动点，则

①四面体的体积为定值

②直线到平面的距离为定值

③点到直线的距离为定值

④直线与平面所成的角为定值

其中正确结论的编号是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

通过证明平面可推出P点到平面的距离为定值，又因为为定值可判断①正确；通过证明平面PEF可推出直线到平面的距离为定值；由可推出③正确；根据线面角的概念进行分析判断④.

①因为，平面，平面，所以平面，

由P是棱上的动点，故P点到平面的距离为定值，

又因为为定值，所以四面体的体积为定值，

不妨取P与重合，E与A重合，此时四面体的体积为，即四面体的体积为定值7，①正确；

②因为AB，平面PEF，平面PEF，所以平面PEF，所以直线到平面的距离为定值，

连接，过点作于点G，平面PEF即为平面，则即为直线到平面的距离，因为，，

所以，，即直线到平面的距离为定值，②正确；

③因为，且点P是直线上的动点，所以点到直线的距离为定值，即为两平行线、之间的距离，故点到直线的距离为定值，③正确；

④过点P作垂直于平面QEF于点，则为直线与平面所成的角，为点P到平面的距离，，由①知，所以，为定值，

，因为点P是直线上的动点，所以不是定值，

故不是定值，直线与平面所成的角不是定值，④错误.

故选：A