题目内容

如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0＜φ≤
π
2
）的图象与y轴交与点（0，1）．
（1）求φ的值；
（2）设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴交点，求
PM
与
PN
的夹角的余弦值．
（1）把点（0，1）代入函数y=2sin（πx+φ）可得，sinφ=
1
2
，再由0＜φ≤
π
2
知φ=
π
6
．
（2）由（1）知 函数y=2sin（πx+
π
6
），结合图象可得点P（
1
3
，2 ），
M（-
1
6
，0），N （
5
6
，0），故PM=
1
4
+4
=
17
2
，PN=
1
4
+4
=
17
2
，MN=1，
△PMN中，由余弦定理可得 1=
17
4
+
17
4
-2×
17
2
×
17
2
cos＜
PM
，
PN
＞，
解得 cos＜
PM
，
PN
＞=
15
17
．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，a、b、c三边长分别为3，4，5，则的值为（   ）
A．7B．－7 C．－25D．25
已知
a
=(-5，2)，
b
=(0，-3)，则
a
-
b
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
2π
3
D．
3π
4
若向量
a
=(2，2，-1)，
b
=(3，λ，λ)，
a
、
b
的夹角的余弦值为
2
3
，则λ=______．
已知向量
a
=(-3，0)，
b
=(2，0)
（1）若向量
c
=(0，1)，求向量
a
-
c
与
b
-
c
的夹角；
（2）若向量
c
满足|
c
|=1，求向量
a
-
c
与
b
-
c
的夹角最小值的余弦值．
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=2，(
a
-
b
)⊥
a
，则向量
a
与向量
b
的夹角为______．
已知空间四边形OABC中，OA=OB，CA=CB，E、F、G、H分别为OA、OB、BC、CA的中点，求证：四边形EFGH是矩形．
下列式子正确的是（　　）
A．（
a
•
b
）2=
a
2•
b
2		B．|
a
•
b
|≤|
a
|•|
b
|		C．
a
|
a
|=
a
2		D．
a
（
a
•
b
）=（
a
•
a
）
b
已知向量
a
=（-3，2），
b
=（-1，0），若λ
a
+
b
与
a
-2
b
垂直，则实数λ的值为（　　）
A．-
1
7
B．
1
7
C．-
1
6
D．
1
6

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