Question

已知向量

OA

=(4，6)，

OB

=(3，5)，且

OC

⊥

OA

，

AC

∥

OB

，则向量

OC

=（　　）

• A．(-

  3

  7

  ，

  2

  7

  )
• B．(-

  2

  7

  ，

  4

  21

  )
• C．(

  3

  7

  ，-

  2

  7

  )
• D．(

  2

  7

  ，-

  4

  21

  )

Answer 1

分析：设C（m，n），得

AC

=（m-4，n-6），因为

OC

⊥

OA

，

AC

∥

OB

，根据两个向量垂直、平行的充要条件列出关于m、n的方程组，解之可得点C的坐标，即为向量

OC

的坐标．

解答：解：设C（m，n），得

AC

=（m-4，n-6）
∵

OC

⊥

OA

，

AC

∥

OB

∴4m+6n=0且3（n-6）=5（m-4）
解之得m=

2

7

，n=-

4

21

，所以C坐标为（

2

7

，-

4

21

）
故选：D

点评：本题给出向量平行和垂直的位置关系，求未知向量的坐标，着重考查了平面向量数量积的运算和向量平行、垂直的充要条件等知识，属于基础题．