Question

已知函数
（1）若，有，求的取值范围；
（2）当有实数解时，求的取值范围。

Answer 1

（1）；（2）。

试题分析：（1）设，则原函数变形为 其对称轴为。
①时，函数在上单调递增，所以函数值域为。因此有

②时，有 ，所以.
③时，函数在上单调递减，有
综上所述：
（2）①时，函数在上单调递增，因此有
②时，有 ，所以此时无解。
③时，函数在上单调递减，有
综上所述：。
点评：中档题，通过换元，将问题转化成二次函数在闭区间的最值问题。研究二次函数在闭区间的最值问题，要注意“二次项系数的正负，对称轴的位置，区间端点的函数值”，一般有两种情况：一是“轴动区间定”，二是“轴动区间定”。（2）是讨论方程解的情况，注意结合图象进行分析，布列不等式组。