题目内容

在棱锥P－ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3，4，5，则以线段PQ为直径的球的表面积为

[　　]
A．

100π

B．

50π

C．

25π

D．

答案：B
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（05年浙江卷文）（14分）

如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．

   (Ⅰ)求证：OD∥平面PAB；

   (Ⅱ) 求直线OD与平面PBC所成角的大小．

（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱锥P－ABC的体积；

   （2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

（本小题满分14分）

如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．

(1) 证明：AD⊥平面PBC；

(2) 在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．

 

（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱锥P－ABC的体积；

   （2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

 

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